Netwerken: vergroot je kans op succes

Twee voetbalelftallen spelen tegen elkaar, onder leiding van een scheidsrechter. Na afloop van de wedstrijd -iedereen zit in de kantine en slaat elkaar op de schouders, het was een sportieve wedstrijd en er is geen kopstoot gevallen- biedt de scheidsrechter vijf kratten bier aan. Gejuich stijgt op. “Maar”, zegt de scheids, “we spreken af dat als twee van ons op dezelfde dag jarig zijn, er door de jarigen ieder vijf kratten naast wordt gezet”.

Iedereen lacht, nog harder gejuich. Natuurlijk doen ze mee. Hoe groot is nu de kans dat in een gezelschap van 23 mensen er twee op dezelfde dag jarig zijn? Ze gaan zitten in een kring, en ieder noemt zijn verjaardag. Het zal spannend zijn tot de laatste speler aan toe. De kans dat twee mensen dezelfde dag van het jaar noemen is… meer dan 50%! Laten we dit de KOS noemen, de kans op succes.

Het wiskundige bewijs hiervoor kan in een paar regels worden geleverd, en is onderaan dit artikel terug te vinden.

De kracht van een netwerk

Het lijkt een onschuldig sommetje, maar de uitkomst – de kans is groter dan 50% – zegt alles over de kracht van een netwerk, en de gegevens die binnen dat netwerk beschikbaar zijn. De verklaring is vrij simpel. In een netwerk van 23 personen zijn er meer dan 250 mogelijke verbindingen tussen twee personen.

Dat netwerk is er inmiddels, en we noemen het internet. Denk aan de netwerken van Facebook, LinkedIn, alle klanten van een bank of iedereen die ooit iets kocht bij Wehkamp. Het netwerk is grensoverschrijdend, kent geen rangen noch standen, laat zich niet beïnvloeden door huidskleuren, rassen, boerka’s of Poolse afkomst.

Het KOS-effect in de praktijk

Het is deze KOS-eigenschap van het netwerk waarvan je je kunt afvragen of zij wel genoeg wordt gebruikt. Natuurlijk, het succes van Marktplaats heeft alles te maken met het KOS-effect. De kans dat je op Marktplaats niet slaagt is erg klein, tenzij je een heel exotische vraag hebt (Gevraagd: politicus met fatsoen. We hadden er ééntje, maar die is uit de schappen gehaald).

In een banknetwerk zou het KOS-effect mooie toepassingen kunnen krijgen. Bedrijf zoekt geld, oud bankmedewerker heeft te veel geld, en onder auspiciën van de bank en onder verantwoordelijkheid van de partijen wordt een voor iedereen aantrekkelijke afspraak gemaakt.

In een groot overkoepelend makelaarsnetwerk moet een oplossing te vinden zijn voor de deadlock van nu in de huizenmarkt. Iedereen wacht met kopen totdat het eigen huis verkocht is. Maar in een groot netwerk is de kans groot dat je een cirkel rondmaakt tussen bijvoorbeeld vier huiseigenaren die tegelijkertijd aan elkaar verkopen respectievelijk van elkaar kopen. A koopt het huis van B, B van C, C van D en die koopt het huis van A. Moet te doen zijn. De bank schiet te hulp bij kleine verschillen, een notaris doet de transactie in een iets langere pennenstreek en ook de makelaar hanteert aangepaste tarieven voor deze serie-deal. Iedereen tevreden en de huizenmarkt wordt vlot getrokken.

De KOS-kracht van een netwerk is veel groter dan we ons realiseren. Voorwaarde is wel dat het georganiseerd wordt en dat de mensen niet versnipperd raken over meerdere netwerken.

Het bewijs

1. In een netwerk van 2 personen is één verbinding mogelijk:
   In een netwerk van 3 personen zijn drie verbindingen mogelijk:
   In een netwerk van 4 personen zijn zes verbindingen mogelijk:
   De formule luidt als volgt: in een netwerk van n personen zijn n(n-1)/2 verbindingen mogelijk. Dus: in een netwerk van 23 personen zijn 253 verbindingen mogelijk.
2. De kans dat twee willekeurige personen op dezelfde dag jarig zijn, is 1/365 (we kijken niet naar schrikkeljaren). De kans dat twee willekeurige personen niet op dezelfde dag jarig zijn, is dus (1-1/365), = 364/365. Deze kans moet je – voor het netwerk van 23 personen met 253 verbindingen – 253 keer met elkaar vermenigvuldigen. Deze formule gaf ik aan Wolfram Alpha, en die kwam met de volgende uitkomst:
   Dus de kans dat van 23 personen geen van allen op dezelfde dag jarig is bedraagt 49,95228%.
   Dat betekent dat de kans dat twee personen wél op eenzelfde dag jarig zijn (1-49,95228) bedraagt, dus meer dan 50%.

Deze column werd eveneens gepubliceerd in Het Financieele Dagblad.